] Учебное пособие для вузов. Издание пятое, исправленное. Под редакцией А.М. Ильина. Учебное издание.
(Москва: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1992)
Скан, обработка, формат Djv: ???, предоставил: pohorsky, 2014

  • КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ:
    Из предисловия к третьему изданию (8).
    Лекция I. Вывод основных уравнений (9).
    Лекция II. Постановка задач математической физики. Пример Адамара (28).
    Лекция III. Классификация линейных уравнений 2-го порядка (39).
    Лекция IV. Уравнение колебаний струны и его решение методом Даламбера (51).
    Лекция V. Метод Римана (61).
    Лекция VI. Кратные интегралы (75).
    Лекция VII. Интегралы, зависящие от параметра (124).
    Лекция VIII. Уравнение распространения тепла (130).
    Лекция IX. Уравнения Лапласа и Пуассона (143).
    Лекция X. Некоторые общие следствия из формулы Грина (153).
    Лекция XI. Уравнение Пуассона в неограниченной среде. Ньютонов потенциал (165).
    Лекция XII. Решение задачи Дирихле для шара (170).
    Лекция XIII. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства (178).
    Лекция XIV. Волновое уравнение и запаздывающие потенциалы (186).
    Лекция XV. Свойства потенциалов простого и двойного слоя (200).
    Лекция XVI. Сведение задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям (222).
    Лекция XVII. Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости (228).
    Лекция XVIII. Теория интегральных уравнений (237).
    Лекция XIX. Применение теории Фредгольма к решению задач Дирихле и Неймана (258).
    Лекция XX. Функция Грина (265).
    Лекция XXI. Функция Грина для оператора Лапласа (291).
    Лекция XXII. Корректность постановки краевых задач математической физики (301).
    Лекция XXIII. Метод Фурье (328).
    Лекция XXIV. Интегральные уравнения с вещественным симметрическим ядром (343).
    Лекция XXV. Билинейная формула и теорема Гильберта - Шмидта (358).
    Лекция XXVI. Неоднородное интегральное уравнение с симметрическим ядром (379).
    Лекция XXVII. Колебания прямоугольного параллелепипеда (385).
    Лекция XXVIII. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах. Примеры применения метода Фурье (391).
    Лекция XXIX. Гармонические полиномы и сферические функции (405).
    Лекция XXX. Некоторые простейшие свойства сферических функций (419).
    Предметный указатель (426).

Аннотация издательства: Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений математической физики и отвечающие программе изучения данной дисциплины на факультетах математики и прикладной математики университетов. Изложение материала ведется с широким применением методов функционального анализа.
4-е издание. - 1966 г.
Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, а также для научных работников, занимающихся вопросами построения и исследования математических моделей реальных процессов.

) - русский математик, один из крупнейших математиков XX века, внесший основополагающий вклад в современную науку, в своих фундаментальных исследованиях положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике.

Биография

Сергей Львович Соболев родился 23 сентября (6 октября) 1908 г. в в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать: Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся еще в раннем возрасте.
В школе, где учился С.Л.Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: , . Он увлекался стихами и музыкой. Но школьная учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика. Она настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.
В университете профессора Н.М.Гюнтер и В.И.Смирнов, заметив любознательность и старание молодого студента, привлекли его к научной работе. С.Л.Соболев с головой уходит в изучение теории дифференциальных уравнений. Его учителями были известные математики В.И.Смирнов, . Университетская программа уже не удовлетворяет его, он изучает специальную литературу. Одну из статей С.Л.Соболева напечатали в "Докладах Академии наук".
Как математик Сергей Львович Соболев начал свою деятельность с приложений - и в университете и после окончания его. Студенческую практику С.Л.Соболев проходил на заводе "Электросила" в Ленинграде, в расчетном бюро. Первой задачей, решенной им, было объяснение появлений новой частоты собственных колебаний у валов с недостаточной симметрией поперечного сечения.
В 1929 г. С.Л.Соболев окончил физико-математический факультет .

Научная деятельность

После окончания С.Л.Соболев начал заниматься в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В.И.Смирновым он открыл новую область в - функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашел широкое применение в и .
С 1934 г. С.Л.Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в АН СССР. В 30-х годах С.Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934), сборнике "Математика и естествознание в СССР" (1938).
В 1933 году С.Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а в 1939 - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). В 1940-х годах С.Л. Соболев развивал направление и для решения задач . Им была написана монография "Уравнения математической физики ". Ее третье издание вышло в свет в 1954 г.
Несколько лет С.Л.Соболев работал в Институте атомной энергии у академика И.В.Курчатова, занимаясь проблемами атомной энергетики, теоретическими вопросами и расчетами, связанными с созданием . Затем он вернулся в математику. К этому времени С.Л.Соболев уже был знаменит, благодаря своим результатам в функциональном анализе.
Впоследствии мир математической науки ввел в свой арсенал так называемые пространства Соболева , сыгравшие исключительную роль в науке. Хотя сами исследования функциональных пространств своими истоками восходят к работам В.А.Стеклова, К.О.Фридрихса, Г.Леви, Л.Шварца, но наиболее завершенной и строго логичной явилась теория С.Л.Соболева.
В 1952 г. С.Л.Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета . Эта кафедра была организована в 1949 г. На эту кафедру С.Л.Соболев пригласил в 1952 г. в качестве профессора А.А.Ляпунова для чтения курса "Программирование". За годы своего существования (1949-1969 гг.) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. В 1955 г. С.Л. Соболев выступил инициатором создания , который за короткое время вошел в число самых мощных в стране.
С 1957 по 1983 гг. С.Л.Соболев возглавлял Институт математики Сибирского отделения АН СССР, где под его руководством были созданы мощные новосибирские школы вычислительной математики и программирования.
С.Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией ученого, блестящим талантом математика, но и высоким гражданским мужеством. В 50-х годах, когда кибернетика считалась в СССР "лженаукой", С.Л.Соболев активно встал на ее защиту. Статья С.Л.Соболева, А.И.Китова, А.А.Ляпунова "Основные черты кибернетики" , опубликованная в журнале "Вопросы философии" (1955 г., № 4), сыграла определяющую роль в изменении отношения к этой науке.
В начале 60-х годов С.Л. Соболев выступил в поддержку работ Л.В.Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от "чистопородного" марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма. Резолюция методологического семинара Института математики СО АН СССР, содержащая оценку работ Л.В. Канторовича, была подписана академиком С.Л.Соболевым и членом-корреспондентом АН СССР А.В.Бицадзе и опубликована в ответ на статью Л. Гатовского в журнале "Коммунист" (1960 г., № 15).

В 1929 году окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета. Работал в Сейсмологическом институте АН СССР (1929-1936), одновременно преподавал в ленинградских вузах.

Член-корреспондент АН СССР с 1933 года; доктор физико-математических наук (1934), профессор (1937). Действительный член АН СССР с 1939 года.

В 1932-1943 годах - работа в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР. С 1935 по 1957 год - профессор МГУ; с 1952 по 1960 год С.Л. Соболев возглавлял в МГУ первую в стране кафедру вычислительной математики.

В 1943-1957 годах - в институте атомной энергии (ИАЭ) АН СССР работал заместителем директора, занимался проблемами атомной энергетики, теоретическими вопросами и расчетами, связанными с созданием атомной бомбы.

За большие заслуги в решении важнейших народнохозяйственных задач в 1951 году Сергею Львовичу Соболеву было присвоено звание Героя Социалистического Труда.

Вместе с академиками М.А. Лаврентьевым и С.А. Христиановичем выступил инициатором создания Сибирского отделения Академии наук СССР. Основатель и первый директор Института математики СО АН СССР (1957-1983). Член Президиума СО АН СССР (1958-1985).

Один из организаторов Новосибирского государственного университета, основатель и заведующий кафедрой дифференциальных уравнений (1959-1976).

Академик С.Л. Соболев, один из крупнейших математиков XX столетия, внес огромный вклад в развитие отечественной и мировой науки, в укрепление обороноспособности страны и подготовку научных кадров. Им созданы новые разделы теоретической и прикладной математики, введены важные понятия, основаны научные школы, получившие мировую известность. В области вычислительной математики им введено понятие замыкания вычислительных алгоритмов, дана точная оценка норм погрешности кубатурных формул.

С.Л. Соболев вел большую организационную работу в составе Национального комитета советских математиков. Иностранный член нескольких зарубежных академий, почетный доктор нескольких университетов мира, почетный член Эдинбургского королевского общества, член Американского математического общества и др. Главный редактор журнала «Известия Сибирского отделения АН СССР», Сибирского математического журнала СО АН СССР.

После отъезда в Москву работал главным научным сотрудником, советником в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР (1984-1989).

Награжден семью орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», а также медалями. Лауреат Сталинской премии II (1941), I (1951, 1953) степени; Государственной премии СССР (1986). Удостоен Большой золотой медали им. М.В. Ломоносова АН СССР (1989, посмертно), золотой медали «За заслуги перед наукой и человечеством» (АН Чехословакии, 1977).

Сергей Львович Соболев скончался 3 января 1989 года в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.

Именем С.Л. Соболева названы Институт математики СО РАН, одна из аудиторий НГУ. Учреждены премия его имени для молодых ученых СО РАН, стипендия для студентов НГУ. В память об ученом проведено несколько международных конгрессов в Москве и Новосибирске. В честь академика Соболева С.Л на здании Института Математики установлена мемориальная доска .

Сергей Львович Соболев родился 6 октября 1908 года в г. Петербурге. Его отец, Лев Александрович, был юристом, участвовал в революционном движении, за что исключался из Петербургского университета. Мать, Наталья Георгиевна, также в молодости была революционеркой, членом РСДРП. Она преподавала в частной гимназии литературу и историю, в дальнейшем окончила медицинский институт, работала доцентом Ленинградского медицинского института. Сергей Львович рано потерял отца, его воспитывала мать, которая привила Сергею Львовичу честность, принципиальность и целеустремленность.

С детства Сергей Львович отличался большой любознательностью, много читал, увлекался математикой, физикой, философией, биологией, медициной, писал стихи, учился игре на фортепьяно. После окончания школы в 1924 году Сергей Львович из-за «малолетства» не мог поступать в ВУЗ. В то время принимали с 17 лет по путевкам, полученным родителями на работе. Поэтому в 1924 году Сергей Львович поступил в Первую государственную художественную студию по классу фортепьяно. Через год он стал студентом физико-математического факультета Ленинградского государственного университета, одновременно продолжая заниматься в художественной студии. Ленинградский университет был крупнейшим математическим центром, сохранившим замечательные традиции Петербургской математической школы, знаменитой своими величайшими открытиями и связанной с именами П.Л. Чебышёва, А.Н. Коркина, А.М. Ляпунова, А.А. Маркова, В.А. Стеклова и др.

Во время обучения в Ленинградском университете С.Л. Соболев слушал лекции профессоров Н.М. Гюнтера, В.И. Смирнова, Г.М. Фихтенгольца, оказавших большое влияние на формирование С.Л. Соболева, как ученого. Под руководством Н.М. Гюнтера С.Л. Соболев написал дипломную работу об аналитических решениях системы дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными, которая была опубликована в Докладах академии наук СССР. В 1929 году после окончания университета С.Л. Соболев был принят на работу в теоретический отдел Сейсмологического института АН СССР, который возглавлял В.И. Смирнов. За время работы в Сейсмологическом институте С.Л. Соболев выполнил ряд глубоких научных исследований. Совместно с В.И. Смирновым он разработал метод функционально-инвариантных решений, который затем был применен к решению ряда динамических задач теории упругости. На основе этого метода была построена теория распространения упругих волн. В частности, решена знаменитая задача Лэмба о нахождении смещения упругой полуплоскости под действием сосредоточенного импульса, построена строгая теория поверхностных волн Релея, решена задача дифракции упругих волн вблизи сферической поверхности, проведены исследования распространения сильных разрывов в задачах упругости.

Результаты по динамическим задачам теории упругости подробно изложены С.Л. Соболевым в двенадцатой главе «Некоторые вопросы теории распространения колебаний» второй части книги Ф. Франка, Р. Мизеса «Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики» (1937). Эти результаты используются в современных математических методах разведки полезных ископаемых, в обратных задачах сейсмики, при изучении трещин в упругой среде.

Прикладные задачи, связанные с распространением волн в упругих средах, требовали новых подходов к изучению уравнений с частными производными. В этот период С.Л. Соболев начинает изучение задачи Коши для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. В 1930 году на I Всесоюзном математическом съезде в г. Харькове С.Л. Соболев делает доклад «Волновое уравнение в неоднородной среде», в котором он предлагает новый метод решения задачи Коши для волнового уравнения с переменными коэффициентами. Присутствовавший на съезде известный французский математик Ж. Адамар сказал С.Л. Соболеву: «Я буду очень рад, молодой коллега, если Вы будете держать меня в курсе Ваших дальнейших работ, чрезвычайно меня заинтересовавших».

С 1932 года С.Л. Соболев начинает работать в отделе дифференциальных уравнений Математического института им. В.А. Стеклова, а через год за выдающиеся заслуги в математике он избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР. С 1934 года начинается «московский период» деятельности С.Л. Соболева, вместе с Математическим институтом им. В.А. Стеклова он переезжает в г. Москву и назначается заведующим отделом. В это время С.Л. Соболев получает фундаментальные результаты в теории уравнений с частными производными и функциональном анализе, которые вошли в золотой фонд мировой математики. Идеи и методы, предложенные в этих работах, развивались в дальнейшем в трудах многих математиков в нашей стране и за рубежом.

Изучение задачи Коши для гиперболических уравнений и разрывных решений уравнений теории упругости привело С.Л. Соболева к понятию обобщенного решения дифференциального уравнения, играющему фундаментальную роль в современной теории уравнений с частными производными. В 1934 году на II Всесоюзном математическом съезде в г. Ленинграде С.Л. Соболев делает три доклада по теории уравнений с частными производными, касающихся задач теории упругости и задачи Коши для гиперболических уравнений. Название одного из докладов – «Обобщенные решения волнового уравнения». Так было положено начало теории обобщенных функций. В 1935-36 годах С.Л. Соболев дает развернутое изложение результатов, представленных в этих докладах, в двух знаменитых работах «Общая теория дифракции волн на римановых поверхностях» и «Новый метод решения задачи Коши для линейных нормальных гиперболических уравнений». В этих работах впервые подробно излагаются основы теории обобщенных функций.

Возникновение теории обобщенных функций было подготовлено развитием математического анализа и теоретической физики. Известные идеи Хевисайда, Дирака, Кирхгофа и Адамара способствовали ее появлению. Однако в работах предшественников не было понятий и построений, подобных строгим конструкциям С.Л. Соболева. Следует отметить, что для С.Л. Соболева обобщенные функции были прежде всего аппаратом, важным для приложений.

В последующие годы С.Л. Соболев развивает теорию обобщенных функций в новом направлении. На основе понятия обобщенной производной он вводит и изучает новые функциональные пространства, которые в литературе стали называть соболевскими пространствами. Для этих пространств С.Л. Соболев доказывает первые теоремы вложения, он применяет эти пространства при исследовании краевых задач для эллиптических уравнений высокого порядка. В 1939 году была опубликована статья С.Л. Соболева «К теории нелинейных гиперболических уравнений с частными производными», в которой он использует развитую им теорию пространств и решает задачу Коши для квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка.

Систематическое изложение теории функциональных пространств, теорем вложений этих пространств, теорем о следах и приложений этих результатов к задачам дифференциальных уравнений в частных производных и уравнений математической физики содержится в знаменитой книге С.Л. Соболева «Некоторые применения функционального анализа в математической физике» (1950). Эта книга стала настольной не только для математиков, но и для представителей многих других наук. Она трижды переиздавалась в нашей стране, дважды в США, переведена на многие языки мира. Понятия обобщенной производной и обобщенного решения приобрели широчайшее распространение, в математике сформировалось новое направление исследований, получившее название «теория пространств Соболева». С.Л. Соболев не только заложил основы теории обобщенных функций и теории новых функциональных пространств, но и показал их практическое применение при изучении краевых задач для дифференциальных уравнений.

Идеи и методы С.Л. Соболева получили широкое развитие и приложения в дифференциальных уравнениях, уравнениях математической физики и вычислительной математике. А теоремы вложения и теоремы о следах стали одним из важнейших средств современного математического анализа.

В 1939 году за выдающиеся математические открытия С.Л. Соболев был избран действительным членом Академии наук СССР, долгое время оставаясь самым молодым академиком в стране. По воспоминаниям его жены А.Д. Соболевой: «Сергей Львович постоянно твердил, что он должник АН СССР и когда-нибудь постарается оправдать звание академика». Много лет спустя в беседе с журналистами С.Л. Соболев говорил: «Что касается моих работ, то тогда никто еще не мог разобраться, что из этого вырастет, выбран в Академию я был в кредит».

В 1941 году в самом начале Великой отечественной войны на академика С.Л. Соболева были возложены обязанности директора Математического института им. В.А. Стеклова. В трудных условиях эвакуации в г. Казани Сергей Львович многое сделал для организации в Математическом институте прикладных исследований и оказания эффективной помощи фронту. В 1943 году после возвращения Математического института в г. Москву С.Л. Соболев переходит на работу в Лабораторию № 2 (ЛИПАН), возглавляемую академиком И.В. Курчатовым (впоследствии эта лаборатория была преобразована в Институт атомной энергии). С.Л. Соболев назначается первым заместителем директора и председателем Ученого совета. С этого момента фамилия С.Л. Соболева надолго исчезает со страниц газет.

В лаборатории в обстановке глубокой секретности велись интенсивные работы по созданию атомного щита страны, это был период напряженной творческой работы коллектива ученых института над созданием новой техники. С.Л. Соболев работал вместе с физиками, академиками И.В. Курчатовым, И.К. Кикоиным, М.А. Леонтовичем и др. Нужно было понимание всего физического процесса в целом, требовалось решать крупные конкретные задачи при очень малых вычислительных средствах. Перед С.Л. Соболевым были поставлены математические прикладные задачи, которые требовали больших усилий, так как рассчитывать, оптимизировать, предсказывать приходилось сложнейшие процессы, которые никогда до этого не изучались. Нужны были необыкновенная математическая интуиция и огромный труд, чтобы исчерпывающе и в заданный срок решать очень сложные конкретные задачи. Жена Ариадна Дмитриевна Соболева вспоминает: «В период работы в Институте атомной энергии он месяцами не бывал дома, часто уезжал в длительные и далекие командировки». В этот период за исключительные заслуги перед государством академик С.Л. Соболев был отмечен двумя Государственными премиями и званием Героя Социалистического Труда.

В пятидесятые годы С.Л. Соболев издает свою знаменитую книгу «Некоторые применения функционального анализа в математической физике» (1950), пишет ряд фундаментальных работ по уравнениям с частными производными, функциональному анализу и вычислительной математике. В частности, выходит в свет его знаменитая статья «Об одной новой задаче математической физики» (1954), положившая начало систематическим исследованиям новых классов уравнений и систем, не разрешенных относительно старшей производной. В настоящее время в литературе такие уравнения называются уравнениями соболевского типа. Эта проблематика возникла в связи с задачами о движении вращающейся жидкости (1943). За эти работы С.Л. Соболеву была присуждена Государственная премия (1986).

В пятидесятые годы С.Л. Соболев также много внимания уделяет вопросам вычислительной математики. В частности, он разрабатывает понятие замыкания вычислительного алгоритма, исследует дискретные задачи, возникающие при аппроксимации дифференциальных и интегральных уравнений. С.Л. Соболев рассказывает: «Работая в Институте атомной энергии, я приобрел вкус к вычислительной математике, осознал ее исключительные возможности. Поэтому я с удовольствием принял предложение И.Г. Петровского возглавить первую в нашей стране кафедру вычислительной математики Московского университета». С.Л. Соболев заведовал кафедрой с 1952 по 1958 годы. В эти годы он вместе с А.А. Ляпуновым активно выступал в защиту кибернетики, доказывая ее важное предназначение.

В 1956 году академики М.А. Лаврентьев, С.Л. Соболев, С.А. Христианович выступили с предложением разработать план мероприятий по созданию научных центров на востоке нашей страны. В 1957 году было принято решение о создании Сибирского отделения Академии наук СССР в составе нескольких научно-исследовательских институтов, в числе которых был Институт математики. Академик С.Л. Соболев был назначен директором этого Института. С 1958 года начинается «сибирский период» деятельности С.Л. Соболева. Укомплектовав за год в г. Москве несколько отделов будущего Института математики, вместе со своими сотрудниками он переезжает на постоянную работу в г. Новосибирск. «Многие не понимали, даже друзья, что собственно заставило меня, - говорит Сергей Львович, - покинуть сильную кафедру в Московском университете и ехать в Сибирь, которая была по существу научной целиной». Ответ самого С.Л. Соболева на этот вопрос, как всегда, чрезвычайно скромен: «Естественное желание человека прожить несколько жизней, начать что-то новое».

Возглавляя Институт математики, С.Л. Соболев стремился к тому, чтобы в Институте были представлены все важнейшие направления современной науки. Направление по алгебре и логике в Институте успешно развивалось под руководством академика А.И. Мальцева, исследования по геометрии проводились под руководством академика А.Д. Александрова. Математико-экономический отдел возглавил академик Л.В. Канторович, отдел вычислительной математики – академик Г.И. Марчук, отдел теоретической кибернетики – член-корр. АН СССР А.А. Ляпунов. Исследования по дифференциальным уравнениям и функциональному анализу проводились под руководством академика С.Л. Соболева. В работе по организации Института большую помощь С.Л. Соболеву оказывал его заместитель член-корр. АН СССР А.И. Ширшов. В кратчайшие сроки Институт математики стал всемирно известным математическим центром.

С.Л. Соболев является одним из основателей Новосибирского государственного университета. Именно он прочитал в НГУ первую лекцию по математике. С.Л. Соболев заведовал кафедрой дифференциальных уравнений, читал курс по уравнениям математической физики и спецкурс по кубатурным формулам, руководил работой спецсеминаров.

В «сибирский период» С.Л. Соболев начинает исследования по новой теме – кубатурные формулы. С.Л. Соболев рассказывает: «После переезда из Москвы в Новосибирск мои мысли занимают кубатурные формулы. Случилось так, что они заставили меня вернуться к классическим работам Эйлера. Мне пришлось исследовать некоторые свойства многочленов Эйлера, которые не были известны великому классику математики. Это было возвращением к истокам».

Задача о приближенном интегрировании функций является одной из основных задач теории вычислений. Она чрезвычайно трудоемка в вычислительном плане для многомерных интегралов. В результате исследований новых задач функционального анализа, уравнений с частными производными, теории функций, ориентированных на решение проблем вычислительной математики, С.Л. Соболев создает теорию кубатурных формул. В г. Новосибирске С.Л. Соболев написал фундаментальную монографию «Введение в теорию кубатурных формул», изданную в 1974 году. Эта книга подвела итог многолетним исследованиям автора по кубатурным формулам.

В 1983 году закончился «сибирский период» деятельности С.Л. Соболева, в 1984 году он возвращается в г. Москву и продолжает работать в Математическом институте им. В.А. Стеклова в отделе академика С.М. Никольского.

Выдающийся ученый и общественный деятель С.Л. Соболев являлся прекрасным педагогом, воспитавшим целую плеяду талантливых учеников и последователей. Он преподавал в Ленинградском государственном университете, Ленинградском электротехническом институте, Военно-транспортной академии РКК, Московском государственном университете, Московском физико-техническом институте, Новосибирском государственном университете.

Блестящая научная и общественная деятельность С.Л. Соболева, определившая его огромный авторитет у нас в стране, получила международное признание. Он являлся иностранным членом Французской академии наук, иностранным членом Национальной академии деи Линчеи в Риме, иностранным членом академии наук в Берлине, почетным членом Эдинбургского Королевского общества, почетным членом Московского и Американского математических обществ, почетным доктором многих университетов мира. Заслуги С.Л. Соболева отмечены многочисленными государственными наградами. Президиум АН СССР присудил С.Л. Соболеву за 1988 год золотую медаль им. М.В. Ломоносова за выдающиеся достижения в области математики.

Сергей Львович Соболев скончался 3 января 1989 года в г. Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.

Биобиблиографические материалы

    Соболев Сергей Львович (Отделение ГПНТБ СО РАН)

    Академик Сергей Львович Соболев (Галерея Славы)

    Соболев Сергей Львович (История математики)

Серге́й Льво́вич Со́болев (23 сентября (6 октября) - 3 января ) - советский математик, один из крупнейших математиков XX века, внёсший основополагающий вклад в современную науку, в своих основополагающих исследованиях положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике.

Биография

Сергей Львович Соболев родился 23 сентября (6 октября по новому стилю) 1908 года в Петербурге в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать - Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте.

Показателен случай: Наталия Георгиевна, (в ту пору - студентка мединститута) летом отдыхала с детьми на побережье Финского залива. Так получилось, что профессор того же института Догель отдыхал в тех же местах неподалеку. Осенью на экзамене по своему предмету (гистологии) Догель поставил Н. Г. отличную оценку без единого вопроса, сказав: «Если вы управляетесь с таким сыном, вы, конечно, отлично справились с моим предметом». До такой степени Сережа Соболев был своенравным, настойчивым и упорным в своих желаниях (Б. М. Писаревский, В. Т. Харин)

В годы гражданской войны с 1918 по 1923 жил вместе с матерью в Харькове , где учился в техникуме. Программу средней школы С. Л. Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. В школе, где учился С. Л. Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: математика , физика , медицина , литература . Он увлекался стихами и музыкой. Но школьная учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика. Она настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.

Научная деятельность

С 1934 года С. Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в АН СССР. В 30-х годах С. Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934), сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938).

1 февраля 1933 года в 24 года С. Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а 29 января 1939 года (в возрасте 30 лет) - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). В 1940-х годах С. Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики . Им была написана монография «Уравнения математической физики» . Её третье издание вышло в свет в 1954 году.

С 1945 по 1948 гг. С. Л. Соболев работал в Лаборатории № 2, впоследствии ЛИПАН и имени И. В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной бомбы и атомной энергетики . Он вскоре стал одним из заместителей И. В. Курчатова и вошёл в группу И. К. Кикоина , где занимались проблемой обогащения урана с помощью каскадов диффузионных машин для разделения изотопов. С. Л. Соболев работал как в группе по плутонию-239, так и в группе по урану-235, организовал и направлял работу вычислителей, разрабатывал вопросы регулирования процесса промышленного разделения изотопов и отвечал за снижение потерь производства.

За выдающиеся заслуги перед страной в деле создания атомного оружия С. Л. Соболев был удостоен в 1951 году звания Героя Социалистического труда.

В годы работы в ЛИПАНе С. Л. Соболеву удалось завершить подготовку к печати главной книги своей жизни «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», в которой он подробно изложил теорию пространств функций с обобщёнными производными, вошедшими в науку как пространства Соболева , сыгравшие исключительную роль в формировании современных математических воззрений. В частности, на основе методов функциональных пространств, предложенных Соболевым, были получены известные неравенства Соболева, позволяющие исследовать существование и регулярность решений дифференциальных уравнений в частных производных. Предыстория обобщённых функций и будущих пространств Соболева включает исследования В. А. Стеклова , К. О. Фридрихса (Kurt O. Friedrichs), Г. Леви, С. Бохнера (Salomon Bochner) и др. Свою теорию обобщённых функций С. Л. Соболев предложил в 1935 году. Через 10 лет к аналогичным идеям независимо пришёл Л. Шварц (Laurent Schwartz) , который связал воедино все прежние подходы и предложил удобный формализм, основанный на теории топологических векторных пространств и построил теорию преобразования Фурье обобщённых функций, которой у С. Л. Соболева не было и который высоко оценивал этот вклад Л. Шварца . Однако, в подтверждение особого вклада С. Л. Соболева, как первооткрывателя нового исчисления, выдающийся французский математик Жан Лерэ , лекции которого в свое время посещал Л. Шварц, указывал - «распределения (обобщённые функции ), изобретённые моим другом Соболевым».

В 1952 году С. Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета . Эта кафедра была организована в 1949 г. На эту кафедру С. Л. Соболев пригласил в 1952 году в качестве профессора А. А. Ляпунова для чтения курса «Программирование».

За годы своего существования (1949-1969) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. В 1955 году С. Л. Соболев выступил инициатором создания Вычислительного центра МГУ , который за короткое время вошёл в число самых мощных в стране.

С. Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией учёного, блестящим талантом математика, но и активной жизненной позицией. В 1950-х годах, когда кибернетика и генетика считались в СССР «лженаукой», С. Л. Соболев активно встал на их защиту. В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот » . Статья С. Л. Соболева, А. И. Китова , А. А. Ляпунова «Основные черты кибернетики» , опубликованная в журнале «Вопросы философии» (1955 г., № 4), сыграла определяющую роль в изменении отношения к кибернетике.

В начале 1960-х годов С. Л. Соболев выступил в поддержку работ Л. В. Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от «чистопородного» марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма. Резолюция методологического семинара Института математики СО АН СССР, содержащая оценку работ Л. В. Канторовича , была подписана академиком С. Л. Соболевым и членом-корреспондентом АН СССР А. В. Бицадзе и опубликована в ответ на статью Л. Гатовского в журнале «Коммунист» (1960 г., № 15).

Во время Великой Отечественной войны не хватало теплой одежды. С.Л. Соболев научился вязать и сам связал себе свитер, затем научил этому ремеслу детей (Б.М. Писаревский, В.Т. Харин)

Память

  • В честь академика Соболева С.Л на здании Института Математики установлена мемориальная доска .
  • Именем С. Л. Соболева названы Институт математики СО РАН и одна из аудиторий НГУ.
  • Учреждены премия его имени для молодых ученых СО РАН, стипендия для студентов НГУ.
  • В память об ученом проведено несколько международных конгрессов в Москве и Новосибирске .
  • В 2008 году в Новосибирске состоялась международная конференция, посвященная 100-летию С. Л. Соболева. На конференцию было подано около 600 заявок, приняло участие 400 математиков.